개념쎈 수학Ⅰ
안녕하십니까! 양신모 선생님입니다.
겨울방학을 맞아, 많은 제자들이 수학에 대한 진지한 고민을 하고 있음을 느낍니다.
어떻게 수학을 공부해야 할지, 지금 이 순간을 어떻게 보내야 할지 상담을 해오는 제자들을 보며
한 명씩 솔루션을 주는 것보다는 더 많은 제자들에게 고민의 해결책을 남기고 싶어 글을 적습니다.
내용이 길고, 스압도 있지만.. 겨울방학, `나`를 바꾼다는 마음으로 마지막까지 정독해 주세요.
1. 수학 어떻게 학습해야 완전학습이 되는가?
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과거 부족한 단원 복습
→ [1단계] 현 과정 개념강의듣기 → 개념서 스스로 복습하기
→ [2단계] 문제기본서 풀기(쎈수학 B-step) → 확인하기
→ [3단계] 심화문제 풀기(쎈수학 C-step & 일품) → 오답정리 및 강의듣기
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[1단계] 개념 익히기
수학에 있어서 개념은 중요하다는 사실은 다들 알고 있죠?
중요한 개념을 어떻게 익히느냐는 수학공부를 하는데 있어서 성취도에 지대한 영향을 주게 됩니다.
개념을 익히는데 있어 중요한 것들은 다음과 같습니다.
하나. 섣불리 공부하지 말고, 제대로 된 선생님에게 배워라.
스스로의 힘으로 책을 보고 익힐 수도 있지만 시간도 더딜 수 있고
책을 잘못 해석해서 어느 누가 잡아주지 않아서 스스로 잘못된 지 모르고 넘어감으로써
이후에 배우는 내용에 막대한 지장을 주게 되는 경우들이 많이 있습니다.
때문에 가급적 개념을 처음 공부하는 경우에는 제대로 된 선생님에게 개념을 배우는 것이 필요합니다..
제자들 중에서 중학교 때 진도 나가기에 급급한 나머지
어설프고 잘못된 방식으로 고등개념을 배워와서 망가진 학생들을 많이 봤습니다
다급한 학부모, 학생들의 마음을 이용해서 선행을 안 하면 큰일이라도 나는 것처럼
과장하고 진도만 나가는 학원들이 많이 있습니다.
하지만 잘못 배워와서 생긴 오개념 때문에 새롭게 제대로된 방식으로 알려줘도
습관이 잘못 들어서 고쳐지지 않더라고요.. 한번 잘못 자리잡은 개념을 고치는것은 정말 어렵습니다.
건물을 만들고 나서 다시 수리하는 것보다 처음부터 다시 짓는것이 더 튼튼한것처럼,
선행을 안한 백지 상태의 학생이 오히려 어설프고 잘못된 선행을 한 학생보다 훨씬 낫습니다.
그래서 다시 한 번 강조합니다.
개념은 섣불리 급하게 공부하지 말고, 반드시 제대로 가르칠수 있는 사람에게 들으라고...
둘. 복습은 선택이 아닌 필수다.
수업시간에 배운 건 스스로 정리된 것이 아닌 선생님에 의해 이해되어진 것이라 오래 기억되지 못합니다.
따라서 반드시 개념서(개념쎈)를 정독하면서 스스로의 힘으로 정리하는 복습 시간을 가져야 합니다.
개념서에는 해당 개념을 익힐 수 있는 충분한 문제들이 있으니 그 문제들도 같이 풀어가며 개념을 확실히 머릿속에 잡습니다.
선생님의 개념 쎈 강좌는 위에서 얘기한대로 선생님은 단지 여러분이 스스로 공부할 때 생길 수 있는
문제점을 바로잡아주고 쓸데없이 지엽적인 것에 집착하지 않고 중요한것이 무엇인지를 정확히 알려주는 강의입니다. 그리고 여러분들의 복습과 개념서로 스스로의 개념정리를 전제로 진행되는 강의입니다.
[2단계] 문제 익히기
개념을 다 알았다고 해서 시험 문제를 완벽하게 다 맞출 수는 없습니다.
주어진 문제를 제한된 시간 내에 거침없이 풀어내기 위해서는 훈련이 필요합니다.
이를 위해서 유형 문제집으로 학습하는 학생들이 많을텐데요.
이 유형문제집의 효과적인 학습방법을 쎈을 통해 설명하도록 하겠습니다.
쎈 수학 B-step에는 정말 시험에 잘 나오는 다양한 유형에 대해서 많은 문제들이 잘 정리되어 있습니다.
앞서 충분한 개념학습을 했다면 쎈 수학 B-step 문제들을 빠짐없이 풀고 확인하는 과정을 거치면서
문제풀이 훈련을 하도록 합니다.
A-step 문제들은 개념 이해도 확인을 위해서라면 해도 되지만 이미 충분한 개념학습이 되어 있다면 꼭 풀지 않아도 좋습니다. 심화학습이 주를 이루는 C-step은 처음 보기에는 조금 어려울 수도 있습니다.
때문에 처음 쎈을 공부할 때에는 B-step만이라도 제대로 완성하는 것을 추천합니다.
[3단계] 고난도 문제해결력 기르기
이런 학생들 많습니다.
"개념도 충분히 했고 문제연습도 충분히 했는데도 어떤 문제는 어려워서 안풀려요...왜 그럴까요?"
맞습니다. 정말 어려운 문제는 문제를 읽어봐도 무슨 말인지 이해가 되지 않는 문제도 있습니다.
그건 개념을 몰라서도 아니고 문제훈련을 안해서도 아닙니다. 말 그대로 문제 자체가 어려운 문제입니다.
쎈수학 C-step의 문제를 많은 학생들이 손도 대지 않습니다.
그냥 B-step까지만 하고 끝내는 학생들도 많이 있습니다.
답을 보고 해결하거나 선생님의 강의를 통해서 한번 듣고 끝내기도 합니다.
하지만 그렇게만 해서는 절대 이런 문제들을 스스로 풀어낼 수는 없습니다.
항상 누군가의 도움을 받아야하겠죠. 하지만 수능장에서, 학교 시험장에서 여러분은 혼자입니다.
어려운 문제는 스스로의 노력이 없이는 절대 풀리지 않습니다.
어려운 문제를 풀고 싶다면...
우선은 문제를 여러 번 읽어보면서 스스로가 고민하는 시간을 가져야 합니다.
보통 학생들은 한번 대충 읽고, 조금 고민하다 안풀리면 답을 보거나 강의로 빨리 해결하려고만 합니다.
하지만 충분한 시간을 가지고 고민해보세요.
단순히 문제 그 텍스트만 읽어보는 것이 아니라, 그 문제에서 얘기하는 수학적인 내용중에서 어떤부분이 관련이 있는건지 스스로가 공부한 책이나 문제집을 찾아보기도 하면서 공부를 하는겁니다.
그렇게 하면 한 문제를 풀기위해서 다양한 공부를 다시 하게 되는거죠
물론, 우리가 수학자가 아니고 시험을 치를 학생인데 한문제로 종일 이러기에는 현실적으로 무리는 있죠.
그래서 필요한 게 짜투리 시간입니다. 화장실에 있을때, 밥먹을때,.. 등하교길에...
이런시간을 활용해서 고민해보면 설령 그 문제를 해결하지 못했다 해도 많은 실력이 쌓이게 될 것입니다.
그리고 이 연습이 반복적으로 이루어지면 어느 순간, 어려운 문제도 척척 푸는 자신을 발견할 수 있습니다.
인생도 마찬가지입니다.
항상 순탄한 시간만 있는것이 아닙니다.
누구나 어려운 상황에 놓일 수 있습니다.
그때마다 다른 누군가에게서 답을 찾고 남에게 의지해서는 계속 약한사람만 되는것입니다.
스스로 고민하고 부딪쳐보고 깨져봐야 단단해지고 어려운 일을 해쳐나갈 수 있게 되는 것이죠.
보통 개념익히고 스스로 문제연습하는 것까지 거의 대부분의 학생들이 합니다.
시험이라는 것은 결국은 줄 세우기입니다. 다 똑같은 쉬운 공부만 해서는 남들보다 나아지지 않습니다.
남들 보다 더~ 무언가를 하고 싶다면 어려운 문제에 많이 도전해보세요.
쎈수학 C단계 문제들, 일품 문제들은 여러분들의 고난도 문제를 해결해주는 전투력을 길러줄 것입니다.
반드시 스스로 고민하는 시간을 가지길 바랍니다.
위에 나열된 1. 개념학습 2. 문제훈련 3.고난도 문제 해결력 기르기
이 세가지가 수학완전학습의 핵심이자 전부라고 말할 수 있겠습니다.
진도를 빠르게 나가고자 하는 학생은 절대적인 학습 시간을 늘려 완전학습 일수를 줄여서 빠르게 나가세요
단순히 개념학습 한번 했다해서 다 했다 생각하고 진도만 나가는 학습은 지양하길 바랍니다.
중학교에는 선행의 정도가 성적의 지표가 되었을지 모르지만 고등 수학은 빠른 선행은 필요없습니다.
방학에 다음학기 내용을 제대로 공부하는 정도만 해도 충분히 서울대 갈수 있습니다.
제.대.로만 한다면 말이죠.
선생님을 거쳐간 많은 제자들이 그것을 증명하고 있습니다.
마음만 급해서 빨리 진도만 나가는 건 득이 아닌, 독이 될 수 있음을 명심하고 적절한 학습하길 바랍니다.
2. 학년별 겨울방학 학습법!
[예비고1]
예비고1 학생들은 겨울방학때 수학1 개념+문제훈련 즉 1,2단계는 확실히 끝내도록 하세요.
그리고 학기 중에는 고난도 문제해결력 기르기를 하도록 해요
선행을 많이 한 학생의 경우에는 수학1 쎈C-step 및 일품교재로 심화학습을 하면서 수학학습시간을
확보한 뒤, 수학2 학습을 시작해도 좋습니다.
명심하세요. 강의 듣는 시간은 공부시간이 아닙니다. 스스로 공부하는 시간을 꼭 확보하세요
[예비고2 이과]
예비고2 이과는 수학에 올인하세요.
가급적 이번 겨울방학동안 미적분1+확률과 통계를 전부다 1,2단계까지 끝낼 수 있도록 해요.
그리고 2학년 겨울방학때 까지 미적분2+기하벡터까지 끝내야만 수능대비를 적절히 할 수 있습니다.
따라서 겨울방학때 모든 시간은 수학에 쏟아부어야만 합니다.
[예비고2 문과]
예비고2 문과의 경우에는 쌤도 고민이 됩니다.
학교마다 미적분1과 확률과 통계를 1,2학기에 나눠서 나가거나 병행해서 나가거나 할 것입니다.
미리 학교에서 어떻게 나가는지를 알아보고 고2-1학기에 나가는 교과목을 1,2단계까지 끝내길 바랍니다.
잘 모르겠다 싶은 친구들은 병행하는것이 나을듯 합니다.
예를 들어서 미적분1을 방학때 했는데 1학기때 확률과통계를 나가면 학기중에 1,2단계를 해야합니다.
학기중에는 수업 듣는 시간이 많기 때문에 수학을 공부할 수 있는 절대적인 시간이 부족할수 있습니다.
거기에 3단계 심화까지 한꺼번에 해야할수 있기 때문에 모험하지 말고 병행해두시길 바랍니다.
[모든 제자 공통]
마지막으로 한가지더...과거의 과정에서 문제가 있다면 반드시 해결하고 오도록 하세요.
예를 들어 미적분 1을 할때 수열의 극한, 함수의 극한, 미분, 적분과 같은 개념들은
수2의 함수, 수열 등의 단원이 잘 안되어있으면 분명 커다란 지장을 받습니다.
예비고1도 중학과정이 완성되어 있지 않으면 아무리 수1,수2를 해도 넘을 수 없는 한계가 존재합니다.
잘못한것은 반성해야하는 것처럼 놀아서 제대로 못한 수학은 반드시 메워놔야합니다.
학기중에 복습할 시간은 없습니다. 방학중에 반드시 복습하세요.
이렇게 방학을 보내고 3단계 심화는 학기중에 필수적으로 하세요.
이미 1,2단계가 어느정도 되어 있는 학생들의 경우에는 방학중에도 3단계 심화와 병행하여
다음 과정의 1,2단계를 하면 되겠네요~
쌤이 위에서 얘기한것을 잘 숙지하시고 행동하는 학생이되도록 해요.
쌤도 좋은 강의로 여러분들에게 수학의 빛이 되어드리겠습니다. 화이팅!!
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